ここで書く方法は全然スマートじゃありません。
したがって、推奨できる方法ではありません。
今後、Firefox OSの進捗により変更になる可能性が高いです。
参考程度にしてください。

まず有効になっていない原因についてですが、標準のキーボードはgaia/apps/keyboardの下にあるアプリで制御されます。
ここには、一般的なlatinとpinyin,zhuyin,kanjiのIMEも同梱されていますが、通常はpinyinのみ有効になっています。
では、有効にするのかどうかというのはどこで指定しているかというのが焦点になります。
それは、このアプリのmanifest.webappによります。

それならばmanifest.webappを書き換えればいいじゃないかと思います。
最初私もそうしました。
しかし、build.shを実行すると書き加えた内容が消えてしまいます。
なぜだ。となるわけなんですが、gaia/Makefileの中で、一度Cleanしてgit checkoutしてるところがありました。
Makefileの368行目のmultilocale-clean:で始まるブロックが該当部分です。
一度この変更を入れずにbuildしておいてから、(manifest.webappを一度更新させて)これを取り出して、次の内容を追加します。
これは前後の他の言語を参考にしてパラメタを入れましたので、間違ってたりするかもしれませんが、とりあえずこれで動いてます。

    "jp-kanji": {
      "launch_path": "/index.html#jp-kanji",
      "name": "Kanji",
      "types": [
        "url",
        "text"
      ],
      "description": "Kanji"
    },

その後、これを(任意の場所で大丈夫ですが、ここでは仮に)homeディレクトリに置いておき以下の赤い行を追加します。

    368 multilocale-clean:
    369         @echo "Cleaning l10n bits..."
    370 ifeq ($(wildcard .hg),.hg)
    371         @hg revert -a --no-backup
    372         @hg status -n $(GAIA_LOCALE_SRCDIRS) | grep '\.properties' | xargs rm -rf
    373 else
    374         @git ls-files --other --exclude-standard $(GAIA_LOCALE_SRCDIRS) | grep '\.properties' | xargs rm -f
    375         @git ls-files --modified $(GAIA_LOCALE_SRCDIRS) | grep '\.properties' | xargs git checkout --
    376 ifneq ($(DEBUG),1)
    377         @# Leave these files modified in DEBUG profiles
    378         @git ls-files --modified $(GAIA_LOCALE_SRCDIRS) | grep 'manifest.webapp' | xargs git checkout --
    379         @git ls-files --modified $(GAIA_LOCALE_SRCDIRS) | grep '\.ini' | xargs git checkout --
    380         @git checkout -- shared/resources/languages.json
    381         @cp ~/manifest.webapp apps/keyboard/.
    382         @echo "Done"
    383 endif
    384 endif

これで再度ビルドすると、kanjiを加えたmanifestが有効になったkeyboardが組み込まれます。
このROMを起動すると、キーボードの設定画面でKanjiが現れるのでチェックを入れてやると使えるようになります。
なお、キチンとipadicでもgaia/apps/keyboard/js/imes/jskanji/READMEにしたがって入れておくと漢字変換も出来ます。

もっとスマートかつ自然に対応できるといいんですが、なにかいい案はないものでしょうか。
(書き換えただけでKanjiが出たという話もいただいていますが、おそらくMakefileの環境変数が異なっているのではないでしょうか?と思っております・・・)

これで作成したKEON用のROMを以下に公開しています。
http://minashiro.net/computer/successful-firefox-os-japanese-input-enabled/